x*(1.6848+i*1459/250)-y*(0.8424+i*1459/500)=362-i*209 (-x)*(0.8424+i*1459/500)+y*(1.6848+i*1459/250)=i*418

$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) – y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) = 362 – 209 i$$

/ I*1459 / I*1459
-x*|0.8424 + ——| + y*|1.6848 + ——| = I*418
500 / 250 /

$$- x left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + y left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = 418 i$$

Дана система ур-ний
$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) – y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) = 362 – 209 i$$
$$- x left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + y left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = 418 i$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) – y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) = 362 – 209 i$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = – -1 y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + 362 – 209 i$$
$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + 362 – 209 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} = frac{1}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} left(y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + 362 – 209 iright)$$
$$x = 0.5 y – 16.5276041819071 – 66.8001555047425 i$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + y left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = 418 i$$
Получим:
$$y left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) + left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) left(- 0.5 y – 16.5276041819071 – 66.8001555047425 iright) = 418 i$$
$$1.2636 y + 4.377 i y – 181 + 104.5 i = 418 i$$
Перенесем свободное слагаемое -181 + 104.5*i из левой части в правую со сменой знака
$$1.2636 y + 4.377 i y = 181 – 104.5 i + 418 i$$
$$1.2636 y + 4.377 i y = 181 + 313.5 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1.2636 y + 4.377 i y}{1.2636 + 4.377 i} = frac{181 + 313.5 i}{1.2636 + 4.377 i}$$
$$y = 77.133965309704 – 19.0846519156176 i$$
Т.к.
$$x = 0.5 y – 16.5276041819071 – 66.8001555047425 i$$
то
$$x = -16.5276041819071 – 66.8001555047425 i + 0.5 left(77.133965309704 – 19.0846519156176 iright)$$
$$x = 22.0393784729449 – 76.3424814625513 i$$

Ответ:
$$x = 22.0393784729449 – 76.3424814625513 i$$
$$y = 77.133965309704 – 19.0846519156176 i$$

$$x_{1} = 22.0393784729449 – 76.3424814625512 i$$
=
$$22.0393784729449 – 76.3424814625512 i$$
=

22.0393784729449 – 76.3424814625512*i

$$y_{1} = 77.133965309704 – 19.0846519156176 i$$
=
$$77.133965309704 – 19.0846519156176 i$$
=

77.133965309704 – 19.0846519156176*i

$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) – y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) = 362 – 209 i$$
$$- x left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + y left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = 418 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1.6848 x + frac{1459 i}{250} x – 0.8424 y – frac{1459 i}{500} y – 362 + 209 i = 0$$
$$- 0.8424 x – frac{1459 i}{500} x + 1.6848 y + frac{1459 i}{250} y – 418 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) + x_{2} left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)x_{1} left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) + x_{2} left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right)end{matrix}right] = left[begin{matrix}362 – 209 i418 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & -0.8424 – frac{1459 i}{500} -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 1.6848 + frac{1459 i}{250}end{matrix}right] right )} = -23.41525872 + 14.7487392 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-23.41525872 + 14.7487392 i} {det}{left (left[begin{matrix}362 – 209 i & -0.8424 – frac{1459 i}{500}418 i & 1.6848 + frac{1459 i}{250}end{matrix}right] right )} = frac{1}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} left(362 – 209 i – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(- frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iright)}{1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}}right)$$
=
$$22.0393784729449 – 76.3424814625512 i$$
$$x_{2} = frac{1}{-23.41525872 + 14.7487392 i} {det}{left (left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & 362 – 209 i -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 418 iend{matrix}right] right )} = frac{- frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 i}{1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}}$$
=
$$77.133965309704 – 19.0846519156176 i$$

Дана система ур-ний
$$x left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) – y left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) = 362 – 209 i$$
$$- x left(0.8424 + frac{1459 i}{500}right) + y left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) = 418 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1.6848 x + frac{1459 i}{250} x – 0.8424 y – frac{1459 i}{500} y – 362 + 209 i = 0$$
$$- 0.8424 x – frac{1459 i}{500} x + 1.6848 y + frac{1459 i}{250} y – 418 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 362 – 209 i -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 1.6848 + frac{1459 i}{250} & 418 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} -0.8424 – frac{1459 i}{500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 362 – 209 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-0.8424 – frac{1459 i}{500} – -0.8424 – frac{1459 i}{500} & – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 1.6848 + frac{1459 i}{250} & – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250} & – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 362 – 209 i & 1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250} & – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-0.8424 – frac{1459 i}{500}1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250} & – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 1.6848 + frac{1459 i}{250} & -0.8424 – frac{1459 i}{500} – -0.8424 – frac{1459 i}{500} & 362 – 209 i – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(- frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iright)}{1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & 0 & 362 – 209 i – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(- frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iright)}{1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1.6848 + frac{1459 i}{250} & 0 & 362 – 209 i – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(- frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iright)}{1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}} & 1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250} & – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} left(1.6848 + frac{1459 i}{250}right) – 362 + frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(- frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + 418 iright)}{1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}} + 209 i = 0$$
$$x_{2} left(1.6848 – frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right)^{2}}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} + frac{1459 i}{250}right) – 418 i + frac{left(-0.8424 – frac{1459 i}{500}right) left(362 – 209 iright)}{1.6848 + frac{1459 i}{250}} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 22.0393784729449 – 76.3424814625512 i$$
$$x_{2} = 77.133965309704 – 19.0846519156176 i$$

x1 = 22.03937847294489 – 76.34248146255125*i
y1 = 77.13396530970399 – 19.08465191561756*i