На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1) Длина стороны AB может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Длина стороны AB определяется как корень из суммы квадратов разностей координат x и y между точками A и B:
AB = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
Для данного примера:
AB = √((9 – (-3))^2 + (1 – 10)^2)
= √((12)^2 + (-9)^2)
= √(144 + 81)
= √(225)
= 15
2) Уравнение стороны AB можно составить, используя уравнение прямой вида y = mx + b, где m – угловой коэффициент, а b – свободный член.
Угловой коэффициент m может быть найден как отношение разности координат y и x между точками A и B:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Для данного примера:
mAB = (1 – 10) / (9 – (-3))
= (-9) / 12
= -3/4
Затем, используя координаты одной из точек (например, A(-3, 10)), мы можем найти свободный член b, подставив его в уравнение прямой:
10 = (-3/4)(-3) + b
b = 7.75
Таким образом, уравнение стороны AB имеет вид y = (-3/4)x + 7.75.
3) Тангенс угла B может быть найден как отношение разности координат y и x между точками B и A:
tg(B) = (y1 – y2) / (x1 – x2)
Для данного примера:
tg(B) = (10 – 1) / (-3 – 9)
= 9 / -12
= -3/4
4) Уравнение высоты CD может быть определено с использованием уравнения прямой, проходящей через точки C и перпендикулярной стороне AB.
Угловой коэффициент высоты CD будет обратным по отношению к угловому коэффициенту стороны AB:
mCD = -1 / mAB
Для данного примера:
mCD = -1 / (-3/4)
= 4/3
Выбираем точку C(7, 15) и подставляем ее в уравнение прямой:
y = (4/3)x + bCD
bCD = 15 – (4/3)(7)
= 15 – (28/3)
= -7/3
Таким образом, уравнение высоты CD имеет вид y = (4/3)x – 7/3.
Длина высоты CD может быть найдена с использованием формулы расстояния между точкой C и прямой CD:
hCD = |(mCDx – y + bCD)| / √(mCD^2 + 1)
5) Уравнение медианы AE может быть найдено посредством использования уравнения прямой, проходящей через точки A и середину стороны BC.
Координаты середины стороны BC можно найти, используя средние значения координат x и y между точками B и C:
xM = (x2 + x3) / 2
= (9 + 7) / 2
= 8
yM = (y2 + y3) / 2
= (1 + 15) / 2
= 8
Подставляем координаты точки M(8, 8) в уравнение прямой, проходящей через точки A и M:
y = mAE (x – xA) + yA
mAE = (yM – yA) / (xM – xA)
= (8 – 10) / (8 – (-3))
= -2 / 11
Подставляем координаты точки A(-3, 10) и угловой коэффициент mAE в уравнение медианы:
y = (-2/11)(x – (-3)) + 10
= (-2/11)(x + 3) + 10
= (-2/11)x – (6/11) + 10
= (-2/11)x + (104/11)
Таким образом, уравнение медианы AE имеет вид y = (-2/11)x + (104/11).
6) Уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно стороне AB, будет иметь тот же угловой коэффициент, что и сторона AB, так как они параллельны.
Угловой коэффициент mC будет равен -3/4, как и у стороны AB.
Выбираем точку C(7, 15) и подставляем ее в уравнение прямой:
y = mC x + bC
bC = 15 – (-3/4)(7)
= 15 – (-21/4)
= 39/4
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно стороне AB, имеет вид y = (-3/4)x + 39/4.
7) Точка P, расположенная симметрично точке A относительно прямой CD, будет иметь такие же координаты x и y, но с противоположными знаками. Таким образом, координаты точки P можно найти как:
xP = -x1 = -(-3) = 3
yP = -y1 = -(10) = -10
Таким образом, координаты точки P(-3, -10).
8) Точка M – это точка пересечения медиан треугольника ABC, и координаты M могут быть найдены как средние значения координат x и y для вершин A, B и C:
xM = (x1 + x2 + x3) / 3
= (-3 + 9 + 7) / 3
= 13 / 3
yM = (y1 + y2 + y3) / 3
= (10 + 1 + 15) / 3
= 26 / 3
Таким образом, координаты точки M(13/3, 26/3).
Для начертания треугольника ABC с заданными координатами можно использовать координатную плоскость и нарисовать точки A(-3, 10), B(9, 1) и C(7, 15) соединяющие их отрезками.
