Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание M(X). Функция плотности выбирается из таблицы по номеру согласно варианту.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно иметь функцию плотности вероятности, которая задает распределение случайной величины. Также необходимо знать границы, в которых определена случайная величина.

1) Для определения коэффициента С мы используем свойство плотности вероятности: интеграл от плотности вероятности по всему диапазону значений случайной величины равен 1. Математически это записывается как:

∫ f(x) dx = 1

где f(x) – функция плотности вероятности.

Интегрируем функцию плотности вероятности по всей области определения случайной величины и приравниваем полученный результат к 1:

∫ [a, b] f(x) dx = 1

Здесь [a, b] – границы диапазона, в котором определена случайная величина.

2) Чтобы построить график плотности распределения, нужно знать формулу для функции плотности вероятности и значения границ диапазона. Построим график, используя эти данные. Ось абсцисс будет представлять значения случайной величины, а ось ординат – значения функции плотности вероятности.

3) Чтобы вычислить математическое ожидание M(X), нужно использовать следующую формулу:

M(X) = ∫ x * f(x) dx

Здесь x – переменная, по которой производится интегрирование, а f(x) – функция плотности вероятности. Вычисляем этот интеграл в пределах диапазона случайной величины, используя известные значения функции плотности вероятности и границы диапазона.

Таким образом, решение задачи сводится к определению коэффициента С, построению графика плотности распределения и вычислению математического ожидания M(X), используя заданную функцию плотности вероятности и границы диапазона значения случайной величины.