Назовем пару различных натуральных чисел хорошей, соли одно из них делится нацело на другое. Найдите такие 20 натуральных чисел, среди которых нет равных, что если выписать все возможные пары этих чисел, то количество хороших среди них будет равно 101. (Каждая пара записывает-ся один раз. Порядок чисел в парах не учитывается, то есть пары (а, b) и (6, а) считаются за одну.) T Не забудьте объяснить, почему найденные вами числа действительно дают ровно 101 хорошую пару, це больще и не меньше.

Пусть искомые 20 чисел – это числа от 1 до 20: 1, 2, 3, …, 20. Обозначим i-ое число как a_i.

Для каждой пары чисел (a_i, a_j), где i < j, проверим, делится ли a_j нацело на a_i. Если это верно, увеличиваем счетчик хороших пар на единицу. Начнем счет с 0. Далее, для каждого i от 1 до 20, следует перебрать j от 1 до (i - 1) и проверить, делится ли a_j нацело на a_i. Если это верно, увеличить счетчик на 1. Если после всех итераций счетчик равен 101, значит, мы нашли 20 чисел, для которых количество хороших пар равно 101. Теперь докажем, что количество хороших пар не может быть больше или меньше 101. Пусть у нас есть хорошая пара (a_i, a_j), где i < j. Тогда a_j делится нацело на a_i, значит, a_j можно записать в виде a_j = k * a_i, где k - некоторое натуральное число. Для любого a_k, где k > j, a_k также делится нацело на a_i, так как a_k = m * a_j = (m * k) * a_i, где m – некоторое натуральное число.

Таким образом, для каждого числа a_i, где i > j, есть бесконечно много чисел a_k (k > j), которые делятся нацело на a_i. Это означает, что мы можем найти бесконечное количество хороших пар для каждой хорошей пары (a_i, a_j), где i < j. Аналогично, для каждого a_k, где k < i, существует бесконечное количество хороших пар (a_k, a_i). Таким образом, у нас не может быть больше или меньше чем 101 хорошей пары среди 20 чисел, искомых для данной задачи.