На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи нужно найти область, ограниченную заданными линиями, и вычислить площадь этой фигуры.
Поскольку одна из линий — y=0 — представляет собой ось x, то фигура будет ограничена осями x и линиями x=-20 и x=20.
Далее, нам нужно найти точки пересечения линии y=1600-16x^2 с осями x. Для этого приравниваем выражение 1600-16x^2 к нулю:
1600-16x^2 = 0
Поделим обе стороны на 16:
100 – x^2 = 0
Вычитаем 100 из обеих сторон:
– x^2 = -100
Умножаем обе стороны на -1:
x^2 = 100
Извлекаем квадратный корень:
x = ± 10
То есть точки пересечения линии y=1600-16x^2 с осями x — это (-10, 0) и (10, 0).
Получается, что фигура ограничена линиями y=0, x=-20, x=20 и кривой y=1600-16x^2.
Чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на две части — треугольник и криволинейную фигуру.
Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы S = (base * height) / 2. Высота треугольника равна 10, а основание равно 20-(-20) = 40, поэтому S = (40 * 10) / 2 = 400.
Площадь криволинейной фигуры можно вычислить с помощью интеграла. Интеграл площади криволинейной фигуры равен интегралу функции y=1600-16x^2 от x=-10 до x=10. Поэтому S = ∫(1600-16x^2)dx от -10 до 10.
Вычисляем этот интеграл
S = ∫(1600-16x^2)dx от -10 до 10 = [1600x – (16/3)x^3] от -10 до 10 = (1600*10 – (16/3)*10^3) – (1600*(-10) – (16/3)*(-10)^3) = 16000 – 16000 – (-16000) – (-16000) = 32000.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=-20, x=20 и y=1600-16x^2, равна 400 + 32000 = 32400 единицы площади
