0.0128*x1+36*x2/25-x3/25-x4=0 36*x1/25+0.0288*x2-9*x3/100-x4=0 x1/25+9*x2/100-1/20=0 x1+x2-1=0

$$- x_{4} + – frac{x_{3}}{25} + 0.0128 x_{1} + frac{36 x_{2}}{25} = 0$$

36*x1 9*x3
—– + 0.0288*x2 – —- – x4 = 0
25 100

$$- x_{4} + – frac{9 x_{3}}{100} + frac{36 x_{1}}{25} + 0.0288 x_{2} = 0$$

x1 9*x2 1
— + —- – — = 0
25 100 20

$$frac{x_{1}}{25} + frac{9 x_{2}}{100} – frac{1}{20} = 0$$

x1 + x2 – 1 = 0

$$x_{1} + x_{2} – 1 = 0$$

$$x_{31} = 17.1904$$
=
$$17.1904$$
=

17.1904000000000

$$x_{41} = -0.389376$$
=
$$-0.389376$$
=

-0.389376

$$x_{11} = 0.8$$
=
$$0.8$$
=

0.8

$$x_{21} = 0.2$$
=
$$0.2$$
=

0.2

$$- x_{4} + – frac{x_{3}}{25} + 0.0128 x_{1} + frac{36 x_{2}}{25} = 0$$
$$- x_{4} + – frac{9 x_{3}}{100} + frac{36 x_{1}}{25} + 0.0288 x_{2} = 0$$
$$frac{x_{1}}{25} + frac{9 x_{2}}{100} – frac{1}{20} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} – 1 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.0128 x_{1} + frac{36 x_{2}}{25} – frac{x_{3}}{25} – x_{4} = 0$$
$$frac{36 x_{1}}{25} + 0.0288 x_{2} – frac{9 x_{3}}{100} – x_{4} = 0$$
$$frac{x_{1}}{25} + frac{9 x_{2}}{100} = frac{1}{20}$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 1 x_{4} + – 0.04 x_{3} + 0.0128 x_{1} + 1.44 x_{2} – 1 x_{4} + – 0.09 x_{3} + 1.44 x_{1} + 0.0288 x_{2} x_{4} + 0 x_{3} + frac{x_{1}}{25} + frac{9 x_{2}}{100} x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0\frac{1}{20}1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0.0128 & 1.44 & -0.04 & -11.44 & 0.0288 & -0.09 & -1\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 0.00250000000000009$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 399.999999999986 {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1.44 & -0.04 & -1 & 0.0288 & -0.09 & -1\frac{1}{20} & frac{9}{100} & 0 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 0.800000000000002$$
$$x_{2} = 399.999999999986 {det}{left (left[begin{matrix}0.0128 & 0 & -0.04 & -11.44 & 0 & -0.09 & -1\frac{1}{25} & frac{1}{20} & 0 & 01 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 0.2$$
$$x_{3} = 399.999999999986 {det}{left (left[begin{matrix}0.0128 & 1.44 & 0 & -11.44 & 0.0288 & 0 & -1\frac{1}{25} & frac{9}{100} & frac{1}{20} & 01 & 1 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 17.1904000000001$$
$$x_{4} = 399.999999999986 {det}{left (left[begin{matrix}0.0128 & 1.44 & -0.04 & 01.44 & 0.0288 & -0.09 & 0\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & frac{1}{20}1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = -0.389376000000002$$

Дана система ур-ний
$$- x_{4} + – frac{x_{3}}{25} + 0.0128 x_{1} + frac{36 x_{2}}{25} = 0$$
$$- x_{4} + – frac{9 x_{3}}{100} + frac{36 x_{1}}{25} + 0.0288 x_{2} = 0$$
$$frac{x_{1}}{25} + frac{9 x_{2}}{100} – frac{1}{20} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} – 1 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.0128 x_{1} + frac{36 x_{2}}{25} – frac{x_{3}}{25} – x_{4} = 0$$
$$frac{36 x_{1}}{25} + 0.0288 x_{2} – frac{9 x_{3}}{100} – x_{4} = 0$$
$$frac{x_{1}}{25} + frac{9 x_{2}}{100} = frac{1}{20}$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{9} & 0 & -1 & 0\frac{13}{9} & 0 & – frac{1}{10} & -1 & 0\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 0 & frac{1}{20}1 & 1 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{13}{9}\frac{1}{25}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 0 & frac{1}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{9} + frac{13}{9} & – frac{13}{4} & – frac{1}{10} & -1 & – frac{65}{36}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{13}{4} & – frac{1}{10} & -1 & – frac{65}{36}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{9} & 0 & -1 & 0 & – frac{13}{4} & – frac{1}{10} & -1 & – frac{65}{36}\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 0 & frac{1}{20}1 & 1 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{4} + 1 & 0 & 0 & – frac{5}{4} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{9} & 0 & -1 & 0 & – frac{13}{4} & – frac{1}{10} & -1 & – frac{65}{36}\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 0 & frac{1}{20} & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{13}{9} – frac{13}{4}\frac{9}{100} – frac{5}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{9} + frac{13}{9} & 0 & -1 & – frac{13}{45}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{13}{45}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{13}{45} & – frac{13}{4} & – frac{1}{10} & -1 & – frac{65}{36}\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 0 & frac{1}{20} & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{4} – – frac{13}{4} & – frac{1}{10} & -1 & – frac{65}{36} – – frac{13}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{10} & -1 & – frac{52}{45}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{13}{45} & 0 & – frac{1}{10} & -1 & – frac{52}{45}\frac{1}{25} & frac{9}{100} & 0 & 0 & frac{1}{20} & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{25} & – frac{9}{100} + frac{9}{100} & 0 & 0 & – frac{9}{500} + frac{1}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{25} & 0 & 0 & 0 & frac{4}{125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{13}{45} & 0 & – frac{1}{10} & -1 & – frac{52}{45}\frac{1}{25} & 0 & 0 & 0 & frac{4}{125} & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{13}{45}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{10} & 0 & – frac{52}{45} – – frac{13}{45}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{10} & 0 & – frac{13}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{13}{45} & 0 & – frac{1}{10} & 0 & – frac{13}{15}\frac{1}{25} & 0 & 0 & 0 & frac{4}{125} & – frac{5}{4} & 0 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{4} + frac{13}{45} = 0$$
$$- frac{x_{3}}{10} + frac{13}{15} = 0$$
$$frac{x_{1}}{25} – frac{4}{125} = 0$$
$$- frac{5 x_{2}}{4} + frac{1}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{4} = frac{13}{45}$$
$$x_{3} = frac{26}{3}$$
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{5}$$

x11 = 0.7999999999999999
x21 = 0.2000000000000001
x31 = 17.1904000000000
x41 = -0.3893759999999998