Производная sin(x^2+4)

$$sin{left (x^{2} + 4 right )}$$

1. Заменим
   u = x^{2} + 4
   .

2. Производная синуса есть косинус:

   frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} + 4right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 4
      почленно:

      1. В силу правила, применим:
         x^{2}
         получим
         2 x

      2. Производная постоянной
         4
         равна нулю.

      В результате:
      2 x

   В результате последовательности правил:

   2 x cos{left (x^{2} + 4 right )}

4. Теперь упростим:

   2 x cos{left (x^{2} + 4 right )}

---

Ответ:

2 x cos{left (x^{2} + 4 right )}

/ 2
2*x*cosx + 4/

$$2 x cos{left (x^{2} + 4 right )}$$

Вторая производная

/ 2 / 2 / 2
2* – 2*x *sin4 + x / + cos4 + x //

$$2 left(- 2 x^{2} sin{left (x^{2} + 4 right )} + cos{left (x^{2} + 4 right )}right)$$

Третья производная

/ / 2 2 / 2
-4*x*3*sin4 + x / + 2*x *cos4 + x //

$$- 4 x left(2 x^{2} cos{left (x^{2} + 4 right )} + 3 sin{left (x^{2} + 4 right )}right)$$