Производная 4^cos(4*x)

$$4^{cos{left (4 x right )}}$$

1. Заменим
   u = cos{left (4 x right )}
   .

2. frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos{left (4 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 4 x
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(4 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         4

      В результате последовательности правил:

      – 4 sin{left (4 x right )}

   В результате последовательности правил:

   – 4 cdot 4^{cos{left (4 x right )}} log{left (4 right )} sin{left (4 x right )}

4. Теперь упростим:

   – 4^{cos{left (4 x right )}} log{left (256 right )} sin{left (4 x right )}

---

Ответ:

– 4^{cos{left (4 x right )}} log{left (256 right )} sin{left (4 x right )}

cos(4*x)
-4*4 *log(4)*sin(4*x)

$$- 4 cdot 4^{cos{left (4 x right )}} log{left (4 right )} sin{left (4 x right )}$$

Вторая производная

cos(4*x) / 2
16*4 * -cos(4*x) + sin (4*x)*log(4)/*log(4)

$$16 cdot 4^{cos{left (4 x right )}} left(log{left (4 right )} sin^{2}{left (4 x right )} – cos{left (4 x right )}right) log{left (4 right )}$$

Третья производная

cos(4*x) / 2 2
64*4 *1 – log (4)*sin (4*x) + 3*cos(4*x)*log(4)/*log(4)*sin(4*x)

$$64 cdot 4^{cos{left (4 x right )}} left(- log^{2}{left (4 right )} sin^{2}{left (4 x right )} + 3 log{left (4 right )} cos{left (4 x right )} + 1right) log{left (4 right )} sin{left (4 x right )}$$