10*a+100*b=60 100*a+1070*b=680

100*a + 1070*b = 680

Из 1-го ур-ния выразим a
$$10 a + 100 b = 60$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$10 a = – 100 b + 60$$
$$10 a = – 100 b + 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{10 a}{10} = frac{1}{10} left(- 100 b + 60right)$$
$$a = – 10 b + 6$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$100 a + 1070 b = 680$$
Получим:
$$1070 b + 100 left(- 10 b + 6right) = 680$$
$$70 b + 600 = 680$$
Перенесем свободное слагаемое 600 из левой части в правую со сменой знака
$$70 b = 80$$
$$70 b = 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{70 b}{70 b} = frac{80}{70 b}$$
$$frac{8}{7 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – 10 b + 6$$
то
$$a = -10 + 6$$
$$a = -4$$

Ответ:
$$a = -4$$
$$frac{8}{7 b} = 1$$

1.14285714285714

$$a_{1} = – frac{38}{7}$$
=
$$- frac{38}{7}$$
=

-5.42857142857143

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + 100 b = 60$$
$$100 a + 1070 b = 680$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 100 x_{2}100 x_{1} + 1070 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}60680end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 100100 & 1070end{matrix}right] right )} = 700$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{700} {det}{left (left[begin{matrix}60 & 100680 & 1070end{matrix}right] right )} = – frac{38}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{700} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 60100 & 680end{matrix}right] right )} = frac{8}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + 100 b = 60$$
$$100 a + 1070 b = 680$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 100 & 60100 & 1070 & 680end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 100 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 70 & 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 70 & 80end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 100 & 60 & 70 & 80end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10070end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 70 & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{800}{7} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{380}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{380}{7} & 70 & 80end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} + frac{380}{7} = 0$$
$$70 x_{2} – 80 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{38}{7}$$
$$x_{2} = frac{8}{7}$$

a1 = -5.428571428571429
b1 = 1.142857142857143