51*x+36*y-32=0 34*x+54*y-32=0

34*x + 54*y – 32 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$51 x + 36 y – 32 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$51 x – 32 = – 36 y$$
$$51 x – 32 = – 36 y$$
Перенесем свободное слагаемое -32 из левой части в правую со сменой знака
$$51 x = – 36 y + 32$$
$$51 x = – 36 y + 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{51 x}{51} = frac{1}{51} left(- 36 y + 32right)$$
$$x = – frac{12 y}{17} + frac{32}{51}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$34 x + 54 y – 32 = 0$$
Получим:
$$54 y + 34 left(- frac{12 y}{17} + frac{32}{51}right) – 32 = 0$$
$$30 y – frac{32}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -32/3 из левой части в правую со сменой знака
$$30 y = frac{32}{3}$$
$$30 y = frac{32}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{30 y}{30} = frac{16}{45}$$
$$y = frac{16}{45}$$
Т.к.
$$x = – frac{12 y}{17} + frac{32}{51}$$
то
$$x = – frac{64}{255} + frac{32}{51}$$
$$x = frac{32}{85}$$

Ответ:
$$x = frac{32}{85}$$
$$y = frac{16}{45}$$

0.376470588235294

$$y_{1} = frac{16}{45}$$
=
$$frac{16}{45}$$
=

0.355555555555556

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$51 x + 36 y = 32$$
$$34 x + 54 y = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}51 x_{1} + 36 x_{2}34 x_{1} + 54 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3232end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}51 & 3634 & 54end{matrix}right] right )} = 1530$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1530} {det}{left (left[begin{matrix}32 & 3632 & 54end{matrix}right] right )} = frac{32}{85}$$
$$x_{2} = frac{1}{1530} {det}{left (left[begin{matrix}51 & 3234 & 32end{matrix}right] right )} = frac{16}{45}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$51 x + 36 y = 32$$
$$34 x + 54 y = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}51 & 36 & 3234 & 54 & 32end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5134end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}51 & 36 & 32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 30 & – frac{64}{3} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 30 & frac{32}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}51 & 36 & 32 & 30 & frac{32}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3630end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 30 & frac{32}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}51 & 0 & – frac{64}{5} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}51 & 0 & frac{96}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}51 & 0 & frac{96}{5} & 30 & frac{32}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$51 x_{1} – frac{96}{5} = 0$$
$$30 x_{2} – frac{32}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{32}{85}$$
$$x_{2} = frac{16}{45}$$

x1 = 0.3764705882352941
y1 = 0.3555555555555556