13*x-8*y=28 11*x+8*y=44

11*x + 8*y = 44

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x – 8 y = 28$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x – 8 y + 8 y = – -1 cdot 8 y + 28$$
$$13 x = 8 y + 28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(8 y + 28right)$$
$$x = frac{8 y}{13} + frac{28}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$11 x + 8 y = 44$$
Получим:
$$8 y + 11 left(frac{8 y}{13} + frac{28}{13}right) = 44$$
$$frac{192 y}{13} + frac{308}{13} = 44$$
Перенесем свободное слагаемое 308/13 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{192 y}{13} = frac{264}{13}$$
$$frac{192 y}{13} = frac{264}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{192}{13} y}{frac{192}{13}} = frac{11}{8}$$
$$y = frac{11}{8}$$
Т.к.
$$x = frac{8 y}{13} + frac{28}{13}$$
то
$$x = frac{88}{104} + frac{28}{13}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = frac{11}{8}$$

3

$$y_{1} = frac{11}{8}$$
=
$$frac{11}{8}$$
=

1.375

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 8 y = 28$$
$$11 x + 8 y = 44$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} – 8 x_{2}11 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2844end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & -811 & 8end{matrix}right] right )} = 192$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{192} {det}{left (left[begin{matrix}28 & -844 & 8end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{192} {det}{left (left[begin{matrix}13 & 2811 & 44end{matrix}right] right )} = frac{11}{8}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 8 y = 28$$
$$11 x + 8 y = 44$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & -8 & 2811 & 8 & 44end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1311end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & -8 & 28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-88}{13} + 8 & – frac{308}{13} + 44end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{192}{13} & frac{264}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & -8 & 28 & frac{192}{13} & frac{264}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8\frac{192}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{192}{13} & frac{264}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 39end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & 39end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 39 & frac{192}{13} & frac{264}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – 39 = 0$$
$$frac{192 x_{2}}{13} – frac{264}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = frac{11}{8}$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 1.37500000000000