На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} leq 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = – frac{2}{3} + frac{log{left (-1 – sqrt{3} i right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{3} = – frac{2}{3} + frac{log{left (-1 + sqrt{3} i right )}}{log{left (2 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{30}$$
=
$$frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} leq 1$$
$$frac{-40 + 8^{frac{7}{30} + 1}}{-32 + 2 cdot 64^{frac{7}{30}}} leq 1$$
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = – frac{2}{3} + frac{log{left (-1 – sqrt{3} i right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{3} = – frac{2}{3} + frac{log{left (-1 + sqrt{3} i right )}}{log{left (2 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{30}$$
=
$$frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$frac{8^{x + 1} – 40}{2 cdot 64^{x} – 32} leq 1$$
$$frac{-40 + 8^{frac{7}{30} + 1}}{-32 + 2 cdot 64^{frac{7}{30}}} leq 1$$
7/10
-40 + 8*2
————- <= 1 2/5 -32 + 4*2
но
7/10
-40 + 8*2
————- >= 1
2/5
-32 + 4*2
Тогда
$$x leq frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{1}{3}$$
_____
/
——-•——-
x1
Ответ
$$left(frac{2}{3} < x wedge x < inftyright) vee x = frac{1}{3}$$
Ответ №2
{1/3} U (2/3, oo)
$$x in left{frac{1}{3}right} cup left(frac{2}{3}, inftyright)$$
4.13 
margo200
исполнитель курсовых, контрольных работ, рефератов, дипломов по экономическим и гуманитарным дисциплинам Имеется база готовых работ. Навык работы в данной области - 20 лет.
