Дано

$$left(3^{2 x} + 27right) sqrt{x + 7} > 12 cdot 3^{x} sqrt{x + 7}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(3^{2 x} + 27right) sqrt{x + 7} > 12 cdot 3^{x} sqrt{x + 7}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(3^{2 x} + 27right) sqrt{x + 7} = 12 cdot 3^{x} sqrt{x + 7}$$
Решаем:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{71}{10}$$
=
$$- frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(3^{2 x} + 27right) sqrt{x + 7} > 12 cdot 3^{x} sqrt{x + 7}$$
$$sqrt{- frac{71}{10} + 7} left(3^{frac{-142}{10} 1} + 27right) > frac{12}{3^{frac{71}{10}}} sqrt{- frac{71}{10} + 7}$$

/ 4/5
____ | 3 | 9/10 ____
I*/ 10 *|27 + ——–| 2*I*3 */ 10
14348907/ > —————-
———————— 10935
10

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 wedge x < 1$$

_____ _____
/ /
——-ο——-ο——-ο——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -7 wedge x < 1$$
$$x > 2$$

Ответ
$$left(-7 < x wedge x < 1right) vee left(2 < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

(-7, 1) U (2, oo)

$$x in left(-7, 1right) cup left(2, inftyright)$$
Читайте также  log(2)*1/log(32*x)>0
   
5.0
SergienkoES
Елена Сергиенко. Я внимательна к окружающим, поэтому всегда учитываю их мнения и пожелания.Главными своими преимуществами считаю способность к обучению и способность хорошо выполнять требуемую работу при минимальном руководстве и контроле