32*x+10*y+127/4=0 10*x+36*y+49/2=0

10*x + 36*y + 49/2 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$32 x + 10 y + frac{127}{4} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$32 x + frac{127}{4} = – 10 y$$
$$32 x + frac{127}{4} = – 10 y$$
Перенесем свободное слагаемое 127/4 из левой части в правую со сменой знака
$$32 x = – 10 y – frac{127}{4}$$
$$32 x = – 10 y – frac{127}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{32 x}{32} = frac{1}{32} left(- 10 y – frac{127}{4}right)$$
$$x = – frac{5 y}{16} – frac{127}{128}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x + 36 y + frac{49}{2} = 0$$
Получим:
$$36 y + 10 left(- frac{5 y}{16} – frac{127}{128}right) + frac{49}{2} = 0$$
$$frac{263 y}{8} + frac{933}{64} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 933/64 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{263 y}{8} = – frac{933}{64}$$
$$frac{263 y}{8} = – frac{933}{64}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{263}{8} y}{frac{263}{8}} = – frac{933}{2104}$$
$$y = – frac{933}{2104}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{16} – frac{127}{128}$$
то
$$x = – frac{127}{128} – – frac{4665}{33664}$$
$$x = – frac{449}{526}$$

Ответ:
$$x = – frac{449}{526}$$
$$y = – frac{933}{2104}$$

-0.853612167300380

$$y_{1} = – frac{933}{2104}$$
=
$$- frac{933}{2104}$$
=

-0.443441064638783

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 10 y = – frac{127}{4}$$
$$10 x + 36 y = – frac{49}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 x_{1} + 10 x_{2}10 x_{1} + 36 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{127}{4} – frac{49}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}32 & 1010 & 36end{matrix}right] right )} = 1052$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1052} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{127}{4} & 10 – frac{49}{2} & 36end{matrix}right] right )} = – frac{449}{526}$$
$$x_{2} = frac{1}{1052} {det}{left (left[begin{matrix}32 & – frac{127}{4}10 & – frac{49}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{933}{2104}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 10 y = – frac{127}{4}$$
$$10 x + 36 y = – frac{49}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 & 10 & – frac{127}{4}10 & 36 & – frac{49}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3210end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}32 & 10 & – frac{127}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{25}{8} + 36 & – frac{49}{2} – – frac{635}{64}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{263}{8} & – frac{933}{64}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 10 & – frac{127}{4} & frac{263}{8} & – frac{933}{64}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10\frac{263}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{263}{8} & – frac{933}{64}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}32 & 0 & – frac{127}{4} – – frac{4665}{1052}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 & 0 & – frac{7184}{263}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 0 & – frac{7184}{263} & frac{263}{8} & – frac{933}{64}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$32 x_{1} + frac{7184}{263} = 0$$
$$frac{263 x_{2}}{8} + frac{933}{64} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{449}{526}$$
$$x_{2} = – frac{933}{2104}$$

x1 = -0.8536121673003802
y1 = -0.4434410646387833