10*x+2*y=200 6*x+14*y=950

6*x + 14*y = 950

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 2 y = 200$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 2 y + 200$$
$$10 x = – 2 y + 200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 2 y + 200right)$$
$$x = – frac{y}{5} + 20$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 14 y = 950$$
Получим:
$$14 y + 6 left(- frac{y}{5} + 20right) = 950$$
$$frac{64 y}{5} + 120 = 950$$
Перенесем свободное слагаемое 120 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{64 y}{5} = 830$$
$$frac{64 y}{5} = 830$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{64}{5} y}{frac{64}{5}} = frac{2075}{32}$$
$$y = frac{2075}{32}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{5} + 20$$
то
$$x = – frac{415}{32} + 20$$
$$x = frac{225}{32}$$

Ответ:
$$x = frac{225}{32}$$
$$y = frac{2075}{32}$$

7.03125000000000

$$y_{1} = frac{2075}{32}$$
=
$$frac{2075}{32}$$
=

64.84375

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 2 y = 200$$
$$6 x + 14 y = 950$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 2 x_{2}6 x_{1} + 14 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}200950end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 26 & 14end{matrix}right] right )} = 128$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{128} {det}{left (left[begin{matrix}200 & 2950 & 14end{matrix}right] right )} = frac{225}{32}$$
$$x_{2} = frac{1}{128} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 2006 & 950end{matrix}right] right )} = frac{2075}{32}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 2 y = 200$$
$$6 x + 14 y = 950$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 2 & 2006 & 14 & 950end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}106end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 2 & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6}{5} + 14 & 830end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{64}{5} & 830end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 2 & 200 & frac{64}{5} & 830end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2frac{64}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{64}{5} & 830end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{2075}{16} + 200end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{1125}{16}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{1125}{16} & frac{64}{5} & 830end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{1125}{16} = 0$$
$$frac{64 x_{2}}{5} – 830 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{225}{32}$$
$$x_{2} = frac{2075}{32}$$

x1 = 7.03125000000000
y1 = 64.8437500000000