80*x+72*y=38/25 64*x+56*y=6/5

64*x + 56*y = 6/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$80 x + 72 y = frac{38}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$80 x = – 72 y + frac{38}{25}$$
$$80 x = – 72 y + frac{38}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{80 x}{80} = frac{1}{80} left(- 72 y + frac{38}{25}right)$$
$$x = – frac{9 y}{10} + frac{19}{1000}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$64 x + 56 y = frac{6}{5}$$
Получим:
$$56 y + 64 left(- frac{9 y}{10} + frac{19}{1000}right) = frac{6}{5}$$
$$- frac{8 y}{5} + frac{152}{125} = frac{6}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 152/125 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{8 y}{5} = – frac{2}{125}$$
$$- frac{8 y}{5} = – frac{2}{125}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{8}{5} y}{- frac{8}{5}} = frac{1}{100}$$
$$y = frac{1}{100}$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{10} + frac{19}{1000}$$
то
$$x = – frac{9}{1000} + frac{19}{1000}$$
$$x = frac{1}{100}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{100}$$
$$y = frac{1}{100}$$

0.0100000000000000

$$y_{1} = frac{1}{100}$$
=
$$frac{1}{100}$$
=

0.0100000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$80 x + 72 y = frac{38}{25}$$
$$64 x + 56 y = frac{6}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}80 x_{1} + 72 x_{2}64 x_{1} + 56 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{38}{25}\frac{6}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}80 & 7264 & 56end{matrix}right] right )} = -128$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{128} {det}{left (left[begin{matrix}frac{38}{25} & 72\frac{6}{5} & 56end{matrix}right] right )} = frac{1}{100}$$
$$x_{2} = – frac{1}{128} {det}{left (left[begin{matrix}80 & frac{38}{25}64 & frac{6}{5}end{matrix}right] right )} = frac{1}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$80 x + 72 y = frac{38}{25}$$
$$64 x + 56 y = frac{6}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}80 & 72 & frac{38}{25}64 & 56 & frac{6}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8064end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}80 & 72 & frac{38}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{288}{5} + 56 & – frac{152}{125} + frac{6}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{8}{5} & – frac{2}{125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}80 & 72 & frac{38}{25} & – frac{8}{5} & – frac{2}{125}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}72 – frac{8}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{8}{5} & – frac{2}{125}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}80 & 0 & – frac{18}{25} + frac{38}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}80 & 0 & frac{4}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}80 & 0 & frac{4}{5} & – frac{8}{5} & – frac{2}{125}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$80 x_{1} – frac{4}{5} = 0$$
$$- frac{8 x_{2}}{5} + frac{2}{125} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{100}$$
$$x_{2} = frac{1}{100}$$

x1 = 0.009999999999999967
y1 = 0.01000000000000004