Производная 3*sqrt(13600+x^2)+5*x

1. дифференцируем
   5 x + 3 sqrt{x^{2} + 13600}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = x^{2} + 13600
         .

      2. В силу правила, применим:
         sqrt{u}
         получим
         frac{1}{2 sqrt{u}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(x^{2} + 13600right)
         :

         1. дифференцируем
            x^{2} + 13600
            почленно:

            1. Производная постоянной
               13600
               равна нулю.

            2. В силу правила, применим:
               x^{2}
               получим
               2 x

            В результате:
            2 x

         В результате последовательности правил:

         frac{x}{sqrt{x^{2} + 13600}}

      Таким образом, в результате:
      frac{3 x}{sqrt{x^{2} + 13600}}

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
         x
         получим
         1

      Таким образом, в результате:
      5

   В результате:
   frac{3 x}{sqrt{x^{2} + 13600}} + 5

Ответ:

frac{3 x}{sqrt{x^{2} + 13600}} + 5

3*x
5 + —————
____________
/ 2
/ 13600 + x

/ 2
| x |
3*|1 – ———-|
| 2|
13600 + x /
——————
____________
/ 2
/ 13600 + x

/ 2
| x |
9*x*|-1 + ———-|
| 2|
13600 + x /
———————
3/2
/ 2
13600 + x /