log(3-x)*1/log(12*x^2-41*x+35)>=log(3-x2*x^2-5*x+3)

$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} geq log{left (- 5 x + – x^{2} x_{2} + 3 + 3 right )}$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} geq log{left (- 5 x + – x^{2} x_{2} + 3 + 3 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} = log{left (- 5 x + – x^{2} x_{2} + 3 + 3 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} = log{left (- 5 x + – x^{2} x_{2} + 3 + 3 right )}$$
преобразуем
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} – log{left (- x^{2} x_{2} – 5 x + 6 right )} = 0$$
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} – log{left (- 5 x + – x^{2} x_{2} + 3 + 3 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}} – log{left (- 5 x + – x^{2} x_{2} + 3 + 3 right )} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = log(3 – x)

b1 = log(35 – 41*x + 12*x^2)

a2 = 1

b2 = 1/log(6 – 5*x – x2*x^2)

зн. получим ур-ние
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (- x^{2} x_{2} – 5 x + 6 right )}} = log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}$$
$$frac{log{left (- x + 3 right )}}{log{left (- x^{2} x_{2} – 5 x + 6 right )}} = log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3+xlog6+5*x+x2*x+2 = log(35 – 41*x + 12*x^2)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log3+xlog6+5*x+x2*x+2 = log35+41*x+12*x+2

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

log(3 – x)/log(6 – 5*x – x2*x^2) = log(35 – 41*x + 12*x^2)

Переносим слагаемые с неизвестным w
из правой части в левую:

log(3 – x) / 2
41*x + ——————— = 41*x + log35 – 41*x + 12*x /
1/ 2
log 6 – 5*x – x2*x /

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (12 x^{2} – 41 x + 35 right )} = w$$
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

log(3 – 0) / 2
———————– >= log3 – x2*0 – 5*0 + 3/
1/ 2
log 12*0 – 41*0 + 35/

log(3)
——- >= log(6)
log(35)

но

log(3)
——- < log(6) log(35)

зн. неравенство не имеет решений