На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x left(-2 + sqrt{5}right) > – 4 sqrt{5} + 9$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(-2 + sqrt{5}right) = – 4 sqrt{5} + 9$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(sqrt(5)-2)*x = 9-4*sqrt(5)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt+5-2)*x = 9-4*sqrt(5)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
sqrt+5-2)*x = 9-4*sqrt5
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
/ ___ ___
2 + x* -2 + / 5 / = 11 – 4*/ 5
Разделим обе части ур-ния на (2 + x*(-2 + sqrt(5)))/x
x = 11 – 4*sqrt(5) / ((2 + x*(-2 + sqrt(5)))/x)
$$x_{1} = -2 + sqrt{5}$$
$$x_{1} = -2 + sqrt{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 + sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + -2 + sqrt{5}$$
=
$$- frac{21}{10} + sqrt{5}$$
подставляем в выражение
$$x left(-2 + sqrt{5}right) > – 4 sqrt{5} + 9$$
/ ___ / ___ 1 ___
/ 5 – 2/*|-2 + / 5 – –| > 9 – 4*/ 5
10/
/ ___ / 21 ___ ___
-2 + / 5 /*|- — + / 5 | > 9 – 4*/ 5
10 /
Тогда
$$x < -2 + sqrt{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2 + sqrt{5}$$
_____
/
——-ο——-
x1
___
(-2 + / 5 , oo)
