На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$cos^{9}{left (x + 2 pi right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = cos{left (x + 2 pi right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{9}
    получим
    9 u^{8}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} cos{left (x + 2 pi right )}
    :

    1. Заменим
      u = x + 2 pi
      .

    2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x + 2 piright)
      :

      1. дифференцируем
        x + 2 pi
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        2. Производная постоянной
          2 pi
          равна нулю.

        В результате:
        1

      В результате последовательности правил:

      – sin{left (x right )}

    В результате последовательности правил:

    – 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x + 2 pi right )}

  4. Теперь упростим:

    – 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x right )}


Ответ:

– 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x right )}

Первая производная

8
-9*cos (x + 2*pi)*sin(x)

$$- 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x + 2 pi right )}$$
Вторая производная

7 / 2
9*cos (x + 2*pi)*8*sin (x) – cos(x)*cos(x + 2*pi)/

$$9 left(8 sin^{2}{left (x right )} – cos{left (x right )} cos{left (x + 2 pi right )}right) cos^{7}{left (x + 2 pi right )}$$
Третья производная

6 / 2 2
9*cos (x + 2*pi)*cos (x + 2*pi) – 56*sin (x) + 24*cos(x)*cos(x + 2*pi)/*sin(x)

$$9 left(- 56 sin^{2}{left (x right )} + 24 cos{left (x right )} cos{left (x + 2 pi right )} + cos^{2}{left (x + 2 pi right )}right) sin{left (x right )} cos^{6}{left (x + 2 pi right )}$$
   
4.21
Anka3107
Педагог. Занимаюсь научной деятельностью. Имею опыт в написании курсовых, дипломных, контрольных, тестовых работ, рефератов, статей, докладов, сочинений, эссе, ответов на билеты к экзаменам. Пишу стихи.