Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому в параллелограмме углы, противолежащие одной и той же стороне, суммируются до 180°.
В данной задаче нам дано, что угол N минус угол M равно 112°. Мы можем записать это в виде уравнения:
N – M = 112°.
Также, исходя из свойств параллелограмма, у нас есть еще два уравнения:
M + K = 180° (угол M и угол K противолежат одной и той же стороне),
N + T = 180° (угол N и угол T противолежат одной и той же стороне).
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим M и заменим в остальных уравнениях:
M = N – 112°,
K = 180° – M,
T = 180° – N.
Подставим эти значения в уравнения, связанные с суммой углов:
180° – (N – 112°) + (180° – N) = 180°,
112° + N – 180° + N = 0,
2N – 68° = 0,
2N = 68°,
N = 34°.
Теперь найдем значения остальных углов:
M = N – 112° = 34° – 112° = -78° (отрицательное значение означает, что угол находится в обратном направлении),
K = 180° – M = 180° – (-78°) = 258°,
T = 180° – N = 180° – 34° = 146°.
Итак, углы параллелограмма MNKT равны: N = 34°, M = -78°, K = 258°, T = 146°.