Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Принимая за базисные векторы −→ AB и −→ AC, найти в этом базисе координаты векторов −→ AB, −→ BC, −→ CD, −→ DE, −→ EF, −→ F A

Для решения этой задачи нам понадобится представление векторов в виде линейной комбинации базисных векторов. Векторы можно выразить через базисные векторы следующим образом:

−→ AB = 1 * (-→ AB) + 0 * (-→ AC)
−→ BC = (-→ AC) – (-→ AB) = -1 * (-→ AB) + 1 * (-→ AC)
−→ CD = (-→ AC) – (-→ AB) = -1 * (-→ AB) + 1 * (-→ AC)
−→ DE = (-→ AB) + 0 * (-→ AC) = 1 * (-→ AB) + 0 * (-→ AC)
−→ EF = (-→ AC) – (-→ AB) = -1 * (-→ AB) + 1 * (-→ AC)
−→ FA = (-→ AC) – 1 * (-→ AB) = -1 * (-→ AB) + 2 * (-→ AC)

Таким образом, координаты векторов в данном базисе будут:

−→ AB = (1, 0)
−→ BC = (-1, 1)
−→ CD = (-1, 1)
−→ DE = (1, 0)
−→ EF = (-1, 1)
−→ FA = (-1, 2)

Все векторы представлены в виде линейной комбинации базисных векторов −→ AB и −→ AC.