Для решения этой задачи, используем тригонометрический тождество для прямоугольного треугольника sin²θ + cos²θ = 1.
У нас дано, что в треугольнике ABC угол B + угол A = 90 градусов, также известно, что sinB = 3√5/10.
Из тригонометрического тождества имеем: sin²B + cos²B = 1.
Подставим значение sinB: (3√5/10)² + cos²B = 1.
Упростим: 9/50 + cos²B = 1.
Перенесем слагаемое 9/50 в правую часть уравнения: cos²B = 1 – 9/50.
Выразим общий знаменатель: cos²B = 50/50 – 9/50.
Выполним вычитание: cos²B = 41/50.
Таким образом, cos²B = 41/50.
Шаги решения:
1. Возьмите тригонометрическое тождество, sin²θ + cos²θ = 1.
2. Используйте условия задачи для выражения sinB и угла A + угол B = 90 градусов.
3. Подставьте значение sinB в тригонометрическое тождество и упростите.
4. Решите уравнение, перенеся все слагаемые, кроме cos²B, в правую часть.
5. Выполните необходимые вычисления и упростите полученное выражение, чтобы найти cos²B.
6. В ответе укажите, что cos²B = 41/50.