Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.
Известно, что угол C = 90°, поэтому sin²B = 1 – cos²B, так как sin²B + cos²B = 1 для любого угла.
Заменим sin²B в данном соотношении на значение из условия задачи:
1 – cos²B = 2√5/10√10
Упростим это уравнение:
1 – cos²B = √5/5
Домножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
5 – 5cos²B = √5
Теперь выразим cos²B, перенеся все остальные слагаемые на другую сторону уравнения:
5cos²B = 5 – √5
Делим обе части уравнения на 5:
cos²B = (5 – √5) / 5
Таким образом, мы нашли значение cos²B, равное (5 – √5) / 5.