Пусть точка K делит медиану CD на две равные части (то есть CK = KD).
Также, пусть угол CDF равен 72 градусам.
1. Поскольку CD равны и KD равны, то треугольник CKD – равнобедренный треугольник.
Это означает, что угол CKD равен углу KCD (потому что бедра равнобедренного треугольника равны).
2. Для нахождения угла KCD, найдем сумму углов треугольника CDF:
72 градуса + угол CFD + угол DCF = 72 градуса + 180 градусов = 252 градуса.
Поскольку треугольник CFD – плоский треугольник, сумма углов в нем равна 180 градусам.
Значит, угол CFD = 180 градусов – 72 градуса = 108 градусов.
3. Угол KCD = угол CFD / 2 = 108 градусов / 2 = 54 градуса.
4. Найдем углы FDK и DFK. Так как треугольник FDK – равнобедренный треугольник (FD=DK),
то угол FDK равен углу KFD (потому что бедра равнобедренного треугольника равны).
Угол KFD = 180 градусов – угол FDK – угол KDF.
Поскольку угол KCD равен углу KDF (так как они смотрят на одну сторону около KD),
угол KFD = 180 градусов – угол FDK – угол KCD.
Подставим известные значения:
180 градусов – FDK – 54 градуса = 126 градусов – FDK = 126 градусов.
Угол FDK = 126 градусов – 126 градусов = 0 градусов.
5. Теперь мы знаем, что угол FDK равен нулю градусов.
Значит, отрезок FK лежит на одной прямой с отрезками FD и DK.
Из этого следует, что длина отрезка FK равна сумме длин отрезков FD и DK:
FK = FD + DK.
Поскольку FD и DK равны, и равны CD (по условию), то:
FK = CD + CD = 2 * CD.
Таким образом, угол CKD равен 54 градусам, угол FDK равен 0 градусов,
и длина отрезка FK равна 2 * CD.