Шаги решения:
1. Вычислим координаты вектора AB: (x2 – x1; y2 – y1) = (2 – 1; 4 – 0) = (1; 4).
2. Вычислим координаты вектора AC: (x3 – x1; y3 – y1) = (-2 – 1; 1 – 0) = (-3; 1).
3. Вычислим координаты вектора AD: (x4 – x1; y4 – y1) = (0 – 1; 1 – 0) = (-1; 1).
Таким образом, вектор AB = (1; 4), вектор AC = (-3; 1) и вектор AD = (-1; 1).
4. Уравнение прямой AD можно найти, используя формулу y – y1 = m(x – x1), где m – угловой коэффициент прямой AD.
Угловой коэффициент можно найти, разделив изменение y на изменение x в векторе AD:
m = (1 – 0) / (-1 – 1) = 1 / (-2) = -1/2.
Теперь выберем точку A (1;0) и подставим ее в уравнение прямой:
y – 0 = (-1/2)(x – 1),
y = (-1/2)x + 1/2.
Таким образом, уравнение прямой AD равно y = (-1/2)x + 1/2.
5. Найдем длину вектора СD, используя формулу √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2), где (x1; y1) = C, (x2; y2) = D:
|CD| = √((0 – (-2))^2 + (1 – 1)^2) = √((2)^2 + (0)^2) = √(4) = 2.
Таким образом, |CD| = 2.
Ответ:
1. Вектор AB = (1; 4), вектор AC = (-3; 1) и вектор AD = (-1; 1).
2. Уравнение прямой AD: y = (-1/2)x + 1/2.
3. Длина вектора CD: |CD| = 2.