а) Чтобы найти уравнение прямой l1, проходящей через точку М0 и перпендикулярной прямой l, нам необходимо знать два факта: перпендикулярные прямые имеют противоположные угловые коэффициенты и проходят через одну точку.
Уравнение прямой l имеет вид 6x + 7y = 3. Чтобы найти противоположный угловой коэффициент, нам необходимо инвертировать знак углового коэффициента и поменять его местами.
Угловой коэффициент прямой l равен -6/7. Чтобы получить противоположный угловой коэффициент, мы меняем знак на положительный и переворачиваем дробь: 7/6.
Теперь у нас есть угловой коэффициент и точка (М0), через которую проходит l1. Для нахождения уравнения прямой l1, подставим значения в уравнение прямой:
7x – 6y + c = 0
Чтобы найти с, подставим координаты точки М0 в это уравнение:
7(-5) – 6(4) + c = 0
-35 – 24 + c = 0
c = 59
Итак, уравнение прямой l1, проходящей через точку М0 и перпендикулярной прямой l, равно:
7x – 6y + 59 = 0
б) Чтобы найти проекцию точки М0 на прямую l, нужно найти точку пересечения между прямой l1 и l. Мы уже найдем уравнение прямой l1, которое равно 7x – 6y + 59 = 0.
Теперь мы можем решить систему уравнений:
6x + 7y = 3
7x – 6y + 59 = 0
Путем решения этой системы уравнений мы найдем координаты точки пересечения, которые будут являться проекцией точки М0 на прямую l.
в) Чтобы проверить результаты пункта б) на чертеже, мы можем нарисовать координатную плоскость и обозначить точку М0 и прямые l и l1. Затем мы можем измерить расстояние от точки М0 до прямой l и убедиться, что это расстояние равно расстоянию от точки М0 до прямой l1, которое является проекцией точки М0 на прямую l.