Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между двумя векторами.
1. Найдем вектор AB, используя координаты точек A и B:
AB = (x2 – x1, y2 – y1) = (5 – 2, 1 – (-3)) = (3, 4).
2. Найдем вектор AC, используя координаты точек A и C:
AC = (x3 – x1, y3 – y1) = (7 – 2, 9 – (-3)) = (5, 12).
3. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB · AC = (3 * 5) + (4 * 12) = 15 + 48 = 63.
4. Вычислим длины векторов AB и AC:
|AB| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5,
|AC| = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.
5. Используя найденные значения, вычислим косинус угла А:
cos(A) = AB · AC / (|AB| * |AC|) = 63 / (5 * 13) = 63 / 65 ≈ 0.969.
Коэффициент косинуса угла А составляет около 0.969.