Для доказательства, что четырёхугольник АВСD является трапецией, необходимо проверить выполнение двух условий:
1. Параллельность противоположных сторон:
Для этого проверим, являются ли векторы АВ и СD параллельными.
Для этого умножим координаты векторов АВ и СD попарно и проверим, равенство полученных отношений:
(ABx / CDx) = (-1 / -1) ≠ (By / Cdy) = (3 / -2) ≠ (Bz / CDz) = (0 / -3)
Поскольку отношения координат не равны друг другу, векторы АВ и СD не параллельны, а значит четырёхугольник АВСD не является трапецией.
2. Существование параллельных сторон:
Для этого проверим, являются ли векторы AV и СD параллельными.
Для этого умножим координаты векторов AV и СD попарно и проверим, равенство полученных отношений:
(AVx / CDx) = (-1 / -1) = (AVy / CDy) = (3 / -2) = (AVz / CDz) = (0 / -3)
Все отношения координат равны друг другу, поэтому векторы AV и СD параллельны.
Следовательно, четырёхугольник АВСD является трапецией.
Таким образом, мы получили, что четырёхугольник АВСD не является трапецией, поскольку его противоположные стороны не параллельны.