Пусть O – центр окружности, OB и OA – радиусы окружности, CN – касательная, AN – радиус. Так как AC проходит через O, то угол AOC = 180°. Известно, что угол ANC = 120°. Также, по свойству касательной и радиуса, угол CAN = углу CNA, то есть угол CAN = углу ANC = 120°. Так как угол CAN равен углу CNA, то A, N и O лежат на одной прямой и угол AON = 180° – 120° – 120° = -60°. Но, так как мы ищем меньшую дугу BN, нужно найти угол MON (гдe M и N – точки касания окружности с касательной) и потом найти меньшую из двух дуг, угол которых равен углу MON. Но так, как радиус OA расположен под углом -60°, то угол MON = 2 * (-60°) = -120°. То есть меньшая дуга BN составляет -120°. (Отрицательный знак означает, что дуга BN идет против часовой стрелки от B до N).
