Пусть O – центр окружности, A – точка A на окружности, B – точка B на окружности, N – точка N пересечения касательной цН и окружности, C – точка C вне окружности, а NC – касательная к окружности.
Первым шагом найдем градусную меру угла BOC (или x):
так как угол АНС = 120 градусов (по условию), то треугольник ANC является равносторонним, следовательно угол NAC = 60 градусов.
Также угол BOC является вписанным углом, стоящим на дуге AC, значит угол BOC = 2 * угол NAC = 2 * 60 градусов = 120 градусов.
Затем найдем градусную меру меньшей дуги BN:
Так как угол BOC = 120 градусов (первый шаг), аугол BNC = 90 градусов (так как NC является касательной к окружности), то градусная мера дуги BN будет равна разности углов BOC и BNC.
То есть меньшая дуга BN = (угол BOC) – (угол BNC) = 120 градусов – 90 градусов = 30 градусов.
Итак, градусная мера меньшей дуги BN равна 30 градусам.