Шаги решения задачи:
1. Обозначим угол мОд за x.
2. Так как треугольник АЦД равнобедренный, то угол АЦД равен углу АДЦ. Обозначим их общую меру через y.
3. Так как АЦ является биссектрисой угла АДБ, то угол АДМ равен половине меры угла АДБ. Обозначим половину меры угла АДБ через z.
4. В треугольнике АДМ углы МАД и АМД равны, так как треугольник равнобедренный.
5. Также в треугольнике АМД углы МАД и МДА равны, так как они смотрят на равные стороны.
6. Из пунктов 4 и 5 следует, что угол АДМ равен углу МДА, то есть z = x.
7. Также из пунктов 3 и 6 следует, что угол АДМ равен половине меры угла АДБ, то есть z = y/2.
8. Из пунктов 6 и 7 следует, что x = y/2.
9. Так как угол ЦКО равен 110 градусам, то угол АДЦ равен 220 градусам (так как это противолежащий угол ЦКО).
10. В треугольнике АДЦ сумма меры углов равна 180 градусам, поэтому y + 220 + y = 180.
11. Из пункта 10 следует, что 2y + 220 = 180.
12. Решим уравнение из пункта 11: 2y = 180 – 220 = -40, y = -20.
13. Подставим значение y = -20 в уравнение из пункта 8: x = y/2 = -20/2 = -10.
Ответ: угол мОд равен -10 градусам.