Дано, что MQ : AN = KS : AN = 3 : 4. То есть отношение длин MQ и KS к AN равно 3 : 4.
Мы знаем, что MK = 21 мм.
1. Если MQ : AN = 3 : 4, то MQ = 3x и AN = 4x, где x – неизвестная множительная константа.
2. Также, если KS : AN = 3 : 4, то KS = 3y и AN = 4y, где y – другая множительная константа.
Так как MQ = AN = KS = MK, то мы можем сказать, что 3x = 21 мм и 3y = 21 мм.
Таким образом, x = 7 мм и y = 7 мм.
3. Теперь нам нужно найти AS. Мы знаем, что KS = 3y = 3 * 7 = 21 мм.
Из этого следует, что AS = AN – KS = 4y – 3y = 1y.
Ответ: AS = 1y = 1 * 7 = 7 мм. Отрезок AS равен 7 мм.
Важно понять величину отрезка только по переданным пропорциям, но не по его конкретному значению. В этом случае, полученное решение 7 мм является конкретным значением, и в других задачах может быть разным.