Для решения этой задачи будем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S – площадь, a и b – катеты треугольника.
Дано:
Гипотенуза c = 41 см
Площадь S = 180 см²
Шаги решения:
1. Запишем формулу площади прямоугольного треугольника:
180 = (a * b) / 2
2. Выразим одну из переменных в формуле:
a * b = 2 * 180
a * b = 360
3. Нам известно, что гипотенуза треугольника равна 41 см, а катеты должны соответствовать теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2). Подставим известные значения:
a^2 + b^2 = 41^2
a^2 + b^2 = 1681
4. Найдем квадратный корень из каждого слагаемого:
√(a^2 + b^2) = √1681
a + b = 41
5. Из системы уравнений a * b = 360 и a + b = 41 нам нужно найти значения a и b. Можно сделать это путем решения квадратного уравнения или методом подбора значений, или использования таблицы значений. Для упрощения расчетов, можно заметить, что катеты будут меньше гипотенузы, поэтому a и b меньше 41.
6. Найдем подходящие значения a и b, для которых a * b = 360 и a + b = 41. Один из вариантов будет a = 15 и b = 26. Проверим их:
15 * 26 = 390 – не подходит
14 * 27 = 378 – тоже не подходит
13 * 28 = 364 – А вот эти значения подходят.
Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 13 см и 28 см.