Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Шаги решения:
1. По условию задачи, один из катетов равен 9, а гипотенуза равна 15. Обозначим второй катет как x.
2. Применяем теорему Пифагора: x^2 + 9^2 = 15^2.
3. Выполняем вычисления: x^2 + 81 = 225.
4. Переносим 81 на другую сторону уравнения: x^2 = 225 – 81.
5. Продолжаем вычисления: x^2 = 144.
6. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = √144.
7. Вычисляем корень: x = 12.
Таким образом, второй катет равен 12.
Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу для прямоугольного треугольника: S = (a*b)/2, где a и b – катеты.
8. Подставляем значения: S = (9*12)/2.
9. Выполняем вычисления: S = 108/2.
10. Получаем ответ: S = 54.
Площадь треугольника равна 54 единицам площади (например, квадратным сантиметрам).