Пусть углы треугольника равны A, B и C, где A — наибольший угол, B — угол, который в 5 раз больше другого, и C — угол, который в 6 раз меньше третьего.
Запишем данные условия в виде уравнений:
A = 5B (1)
C = A/6 (2)
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:
A + B + C = 180 (3)
Подставим уравнения (1) и (2) в (3):
5B + B + A/6 = 180
Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
30B + 6B + A = 1080
Суммируем переменные B и умножаем на 36:
36B + A = 1080
Подставим значение A из (1) в уравнение выше:
36B + 5B = 1080
41B = 1080
B ≈ 26.34
Теперь найдем значение A, умножив B на 5:
A ≈ 26.34 * 5 = 131.7
Наконец, найдем значение C, подставив A в уравнение (2):
C = 131.7/6 ≈ 21.95
Таким образом, самый маленький угол треугольника равен приблизительно 21.95 градусов.