Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. По условию задачи, a = 60 м.
Первое уравнение, которое мы можем составить, основывается на известном факте о длине гипотенузы и двух катетов:
c^2 = a^2 + b^2
Второе уравнение, также следует из условия задачи, гласит, что сумма гипотенузы и второго катета равна 180 м:
c + b = 180
Мы можем решить систему этих двух уравнений, чтобы найти значения b и c.
Для начала, подставим известное значение a в первое уравнение:
c^2 = (60)^2 + b^2
c^2 = 3600 + b^2
Теперь подставим это выражение для c^2 во второе уравнение:
(3600 + b^2) + b = 180
Раскроем скобку и перепишем уравнение:
b^2 + b + 3600 – 180 = 0
b^2 + b + 3420 = 0
Данное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или посредством факторизации. В этом случае мы можем заметить, что 3420 = 36 * 95, и подобрать такие числа, которые при сложении дают 1 (коэффициент перед b). Мы можем выбрать 57 и 60.
Теперь мы знаем, что b = 57 м и можем найти c, подставив это значение во второе уравнение:
c + 57 = 180
c = 180 – 57
c = 123 м
Итак, гипотенуза треугольника равна 123 м.