Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая – (х + 14) см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 51 см².
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину: х * (х + 14) = 51.
Раскроем скобки: х² + 14х = 51.
Получим квадратное уравнение: х² + 14х – 51 = 0.
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, использования формулы квадратного трехчлена или графическим методом.
Факторизация в данном случае будет не очень удобна, поэтому воспользуемся формулой квадратного трехчлена.
Для уравнения вида ах² + bx + c = 0, используется формула: х = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a.
Применяя ее к нашему уравнению, получим: х = (-14 ± √(14² – 4 * 1 * (-51))) / 2 * 1.
Раскрываем скобки: х = (-14 ± √(196 + 204)) / 2.
Сокращаем: х = (-14 ± √400) / 2.
Находим корни: х₁ = (-14 + 20) / 2 = 6 / 2 = 3 или х₂ = (-14 – 20) / 2 = -34 / 2 = -17.
Так как размеры сторон не могут быть отрицательными, принимаем только положительное значение х: х = 3.
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 3 см, а другая сторона равна (3 + 14) = 17 см.