Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая сторона равна (x + 5) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 84 см2, можем записать следующее уравнение:
x(x + 5) = 84
Разложим его в квадратное уравнение:
x^2 + 5x – 84 = 0
Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = b^2 – 4ac
D = 5^2 – 4*1*(-84)
D = 25 + 336
D = 361
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a
= (-5 + √361) / 2
= (-5 + 19) / 2
= 14 / 2
= 7
x2 = (-b – √D) / 2a
= (-5 – √361) / 2
= (-5 – 19) / 2
= -24 / 2
= -12
Так как сторона не может быть отрицательной, x2 не подходит нам. Значит, длина меньшей стороны прямоугольника равна 7 см.