Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 60 см, то есть 2L + 2W = 60.
Из этого уравнения можно выразить L через W: L = 30 – W.
Также, если увеличить длину на 10 см и уменьшить ширину на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см^2, то есть (L + 10)(W – 6) = LW – 32.
Подставим выражение для L из первого уравнения во второе:
(30 – W + 10)(W – 6) = (30 – W)W – 32.
Раскроем скобки:
(40 – W)(W – 6) = 30W – W^2 – 32.
Распределение:
40W – 240 – W^2 + 6W = 30W – W^2 – 32.
Упростим:
6W – 240 = 30W – 32.
Перенесем все в одну часть уравнения:
24W = 208.
Разделим обе части уравнения на 24, чтобы найти значение W:
W = 8.67.
Подставим в первое уравнение:
2L + 2 * 8.67 = 60,
2L + 17.34 = 60,
2L = 42.66,
L = 21.33.
Теперь, когда мы знаем значения длины и ширины, мы можем найти площадь прямоугольника:
Площадь = Длина * Ширина = 21.33 * 8.67 = 184.96 см^2.
Ответ: площадь прямоугольника равна 184.96 см^2.