Обозначим длину прямоугольника как x см, а ширину – как y см.
Из условия задачи можно записать следующие два уравнения:
2 * (x + y) = 70, (1)
(x + 5) * (y + 2) = x * y + 120. (2)
Для начала, перепишем уравнение (1) в более удобной форме:
2x + 2y = 70,
x + y = 35. (3)
Теперь мы можем использовать систему уравнений (3) и (2), чтобы найти значения x и y.
Раскроем скобки в уравнении (2) и заменим значение (x + y) из уравнения (3):
xy + 5x + 2y + 10 = xy + 120.
Упростим это уравнение, убрав одинаковые слагаемые с обеих сторон:
5x + 2y + 10 = 120.
Так как у нас есть еще одно уравнение (3), мы можем использовать его, чтобы избавиться от x в уравнении (4):
5(35 – y) + 2y + 10 = 120.
Раскроем скобки и решим уравнение:
175 – 5y + 2y + 10 = 120,
-3y = 120 – 175 – 10,
-3y = -65,
y = -65 / -3,
y = 65/3.
Теперь мы можем подставить найденное значение y в уравнение (3), чтобы найти значение x:
x + 65/3 = 35,
x = 35 – 65/3.
Таким образом, измерения данного прямоугольника равны:
длина = 35 – 65/3 см,
ширина = 65/3 см (или около 21.67 см).