Дано

$$15 x + 120 y = 4368$$

120*x + 1240*y = 189774/5

$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$15 x + 120 y = 4368$$
$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$15 x + 120 y = 4368$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$15 x = – 120 y + 4368$$
$$15 x = – 120 y + 4368$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{15 x}{15} = frac{1}{15} left(- 120 y + 4368right)$$
$$x = – 8 y + frac{1456}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$
Получим:
$$1240 y + 120 left(- 8 y + frac{1456}{5}right) = frac{189774}{5}$$
$$280 y + 34944 = frac{189774}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 34944 из левой части в правую со сменой знака
$$280 y = -34944 + frac{189774}{5}$$
$$280 y = frac{15054}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{280 y}{280} = frac{7527}{700}$$
$$y = frac{7527}{700}$$
Т.к.
$$x = – 8 y + frac{1456}{5}$$
то
$$x = – frac{15054}{175} + frac{1456}{5}$$
$$x = frac{35906}{175}$$

Ответ:
$$x = frac{35906}{175}$$
$$y = frac{7527}{700}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{35906}{175}$$
=
$$frac{35906}{175}$$
=

205.177142857143

$$y_{1} = frac{7527}{700}$$
=
$$frac{7527}{700}$$
=

10.7528571428571

Метод Крамера
$$15 x + 120 y = 4368$$
$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x + 120 y = 4368$$
$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 x_{1} + 120 x_{2}120 x_{1} + 1240 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4368\frac{189774}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}15 & 120120 & 1240end{matrix}right] right )} = 4200$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4200} {det}{left (left[begin{matrix}4368 & 120\frac{189774}{5} & 1240end{matrix}right] right )} = frac{35906}{175}$$
$$x_{2} = frac{1}{4200} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 4368120 & frac{189774}{5}end{matrix}right] right )} = frac{7527}{700}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$15 x + 120 y = 4368$$
$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$

Читайте также  5*25^x-8*15^x+y=0 3*9^x-y=0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x + 120 y = 4368$$
$$120 x + 1240 y = frac{189774}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 & 120 & 4368120 & 1240 & frac{189774}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15120end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}15 & 120 & 4368end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 280 & frac{15054}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 280 & frac{15054}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & 120 & 4368 & 280 & frac{15054}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}120280end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 280 & frac{15054}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}15 & 0 & – frac{45162}{35} + 4368end{matrix}right] = left[begin{matrix}15 & 0 & frac{107718}{35}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & 0 & frac{107718}{35} & 280 & frac{15054}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$15 x_{1} – frac{107718}{35} = 0$$
$$280 x_{2} – frac{15054}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{35906}{175}$$
$$x_{2} = frac{7527}{700}$$

Численный ответ

x1 = 205.1771428571428
y1 = 10.75285714285715

   
4.13
margo200
исполнитель курсовых, контрольных работ, рефератов, дипломов по экономическим и гуманитарным дисциплинам Имеется база готовых работ. Навык работы в данной области - 20 лет.