Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд:
1. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.
2. Если одна хорда делится другой на отрезки в отношении м:н, то соответствующие сегменты хорд делаются в отношении м:н.
Обозначим отрезки, на которые делится первая хорда, как а и b, а отрезки, на которые делится вторая хорда, как c и d.
Исходя из условия задачи, имеем следующие равенства:
a * b = c * d – первое свойство пересекающихся хорд.
Также дано, что один из отрезков, на которые делится вторая хорда, меньше другого в 5 раз, то есть:
c = 5 * d.
Подставим это значение в первое равенство:
a * b = (5 * d) * d.
Учитывая это, можно выразить a через d:
a = 5 * d^2 / b.
Теперь воспользуемся вторым свойством пересекающихся хорд и выразим b через c:
b = (10 * 8) / c,
b = 80 / c.
Подставим выражение для b в выражение для a и решим получившееся уравнение относительно d:
a = 5 * (d^2) / (80 / c).
Таким образом, мы получили уравнение, которое позволяет найти значение d. Подставив найденное значение длины d в уравнение c = 5 * d, можно определить длину другой хорды – c.