Для решения данной задачи можно использовать свойство подобия треугольников.
Шаги решения:
1. Пусть AC = x – длина стороны, которую мы хотим найти.
2. Так как BK делит AC в отношении 3/7, то AK = (3/7)x и KC = (4/7)x.
3. Из условия задачи известно, что BK = 10 км.
4. Найдем AM и MC через подобие треугольников ABC и ABK.
(AM/BM) = (AC/BK) => (AM/BK + KM) = (x/10 + x) = x/10.
Аналогично, (MC/BK) = (x/10).
5. Так как AK/MK = AK/BK и KC/MC = KC/BK по подобию треугольников, то AK/MK = (3/7)x/(x/10) = 30/7 и KC/MC = (4/7)x/(x/10) = 40/7.
6. Составим уравнение из суммы отношений AK/MK и KC/MC: (30/7) + (40/7) = 10/7.
7. Поскольку сумма отношений должна равняться 1, мы можем записать уравнение: 10/7 = 1 – x/10.
8. Решим это уравнение: x/10 = 1 – 10/7 = 7/7 – 10/7 = -3/7.
x = -30/7 * 10 = -300/7 км.
9. Отрицательное значение означает, что AC имеет длину в противоположном направлении, поэтому мы можем взять его модуль:
|x| = |-300/7| = 300/7 км.
Ответ: AC = 300/7 км.