1) Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона будет равна 3x (так как одна сторона в 3 раза больше другой). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:
x * 3x = 75
Упростим уравнение:
3x^2 = 75
Разделим обе части уравнения на 3:
x^2 = 25
Извлечем корень из обеих частей уравнения:
x = ±√25
x = ±5
Так как стороны не могут быть отрицательными, то x = 5. Значит, одна сторона прямоугольника равна 5 см, а другая сторона равна 3 * 5 = 15 см.
2) Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой герона, которая позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон (a, b, c) и полупериметру (p):
S = √(p(p – a)(p – b)(p – c))
где p = (a + b + c)/2.
В данном случае, стороны треугольника равны 5, 5 и 6 см, а полупериметр будет:
p = (5 + 5 + 6)/2 = 8
Подставляем значения в формулу:
S = √(8(8-5)(8-5)(8-6)) = √(8*3*3*2) = √(144) = 12
Таким образом, высоты треугольника, соответствующие сторонам 5, 5 и 6 см, равны 12 см.