Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства касательных и хорды окружности.
1. По свойству касательной к окружности, угол между касательной и радиусом, проведенным до точки касания, равен 90 градусов.
2. По условию задачи, угол между двумя касательными равен 65 градусам. Значит, угол между каждой из касательных и радиусом, проведенным до точки касания, равен половине этого значения, то есть 65/2 = 32.5 градуса.
3. Так как угол между радиусами, проведенными из центра окружности к точкам касания, является центральным углом, он равен удвоенному углу между касательными, то есть 2 * 32.5 = 65 градусов.
4. Найдем меньшую из дуг, заключенных между точками касания. Из свойства хорд, угол, соответствующий дуге, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.
5. Значит, градусная мера меньшей из дуг будет равна половине угла между двумя касательными, то есть 32.5 градусов.
Таким образом, градусная мера меньшей из дуг, заключенных между точками касания, равна 32.5 градусов.