Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружностей и углов.
Первое, что нам следует заметить, это то, что две касательные, проведенные из одной точки окружности, будут равны. Поэтому, полученный угол между этими касательными равен 87 градусам.
Теперь рассмотрим окружность, единичный радиус которой центрирован в точке O, и две точки касания на этой окружности – A и B. Образовавшуюся дугу будем обозначать как AB.
Для начала найдем центр угла между этими двумя касательными, проведя от точки A и B перпендикуляры к оси AB. Обозначим эти точки как M и N, соответственно.
Теперь заметим, что треугольники AMO и BNO являются равнобедренными, так как AM = AO и BN = BO (равные радиусы). Следовательно, углы MAO и NBO равны. Из этого следует, что угол MON равен двойному углу MAO и равен 2 * 87 = 174 градусам.
Таким образом, меньшая дуга AB равна половине угла MON, то есть 174 / 2 = 87 градусам.
Итак, градусная мера меньшей из двух дуг, заключенных между точками касания, равна 87 градусам.