Задачу можно решить, используя свойства окружностей и треугольников.
Шаг 1: Нарисуем касательные AB и AC, проведенные из точки A к окружности с центром в точке О. Обозначим точки касания касательных с окружностью как B и C соответственно.
Шаг 2: Поскольку AB и AC – касательные, они перпендикулярны к радиусу ОB и радиусу ОC в точках B и C соответственно.
Шаг 3: Так как ОB и ОC – радиусы окружности, они равны друг другу (OB=OC).
Шаг 4: Из пункта 3 следует, что треугольники ОAB и ОAC равнобедренные.
Шаг 5: Мы знаем, что угол BAC равен 65°, так как это угол между одной из касательных и радиусом окружности. Из равнобедренности треугольника мы можем заключить, что угол ОAB = угол ОAC = (180° – угол BAC) / 2 = (180° – 65°) / 2 = 57.5°.
Шаг 6: Дуга BC заключена между точками B и C на окружности. Так как угол ОBC равен углу ОCB (они равны, так как OB=OC), то угол между дугой BC и радиусом ОC также равен 57.5°.
Ответ: Градусная мера меньшей из дуг, заключенных между точками касания, равна 57.5°.