Для начала найдем уравнение прямой, через которую проходит исходная прямая 4x-5y=9. Поскольку дана наклонная форма уравнения (4x – 5y = 9), мы можем переписать ее в параметрической форме:
x = 9/4 + 5t
y = 9/5 + 4t
Теперь найдем угловой коэффициент этой прямой, чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой. В уравнении y = mx + b угловой коэффициент равен m.
m = 4/5
Чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой, нам нужно взять отрицательную обратную величину от m. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -5/4.
Теперь мы можем использовать полученный угловой коэффициент и точку m(4,0), через которую проходит перпендикулярная прямая, чтобы найти ее уравнение.
Используем уравнение прямой в форме y – y1 = m(x – x1), где (x1, y1) – координаты точки, через которую проходит прямая, а m – угловой коэффициент.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку m(4,0) и перпендикулярной прямой 4x-5y=9, имеет вид:
y – 0 = -5/4(x – 4)
Упростим уравнение:
y = -5/4x + 5
Таким образом, уравнение искомой прямой – y = -5/4x + 5.