Чтобы решить эту задачу, воспользуемся следующими шагами:
1. Нарисуйте окружность и вписанный в нее квадрат.
2. Обозначим сторону квадрата как “a”. Тогда, поскольку сторона квадрата равна 12√2, мы имеем уравнение a = 12√2.
3. Найдем диагональ квадрата. По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна a√2.
4. Вписанная окружность касается каждой стороны квадрата в одной точке. Поэтому диаметр окружности равен диагонали квадрата.
5. Отсюда, диаметр окружности равен a√2.
6. Также, сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, равна двум радиусам окружности.
7. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому радиус окружности равен (a√2)/2.
8. Следовательно, сторона правильного треугольника равна 2*(a√2)/2, что упрощается до a√2.
9. Подставим значение a, найденное в шаге 2. Получим: сторона правильного треугольника равна 12√2*√2, что дает нам 12*2, то есть 24 см.
Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, равна 24 см.